(74)专利代理机构绵阳市博图知识产权代理事务所(普通合伙)51235专利代理师杨晖琼

　　本发明公开了一种压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法,先根据放射源薄膜的种类,获得其等效电流,再得到PMNB电路方程,再得到微悬臂梁与放射源薄膜垂直运动方向的非线性静电力,再构造系统的总势能公式、总动能公式、压电陶瓷层的电能公式和系统中非保守力做功的公式,再利用虚功原理和扩展的哈密尔顿原理,得到非线性的拉格朗日机电方程组,并用该方程组来描述这个模型。利用本发明构建的PMNB非线性模型获得的数据与实验结果更接近,能更好分析PMNB的力学特性和电学输出特性,且本发明模型既能分析PMNB启动阶段及输出特性,又能分析PMNB发电阶段及输出特性。

　　1.一种压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法,所述压电式微型核电池包括微悬臂梁结构和放射源薄膜,二者构成电容器,所述微悬臂梁结构包括极化过的压电层、基体层和收集块,其特征在于,建立方法包括以下步骤,

　　式(1)中,N为放射源薄膜的放射性活度,若放射出的是α粒子,k为2,若放射出的是β粒子,k为1,

　　式(2)中,Ie为放射源薄膜发射出的总的电流,V为微悬臂梁和放射源薄膜之间的电压,ε0为真空介电常数,A为电容器的有效面积,t为时间,g为微悬臂梁和薄膜源之间的距离,α为收集系数(α,1),用来表示发射的总电流中被微悬臂梁收集的部分,

　　第三步,结合公式(2)得到微悬臂梁与放射源薄膜垂直运动方向的非线)中,W为电容器上存储的能量,

　　第四步,构造系统的总势能Us公式、总动能UT公式、压电陶瓷层的电能Uie公式、和系统中非保守力做功Wnc的公式,

　　且式(4)和(5)中,Ysub为基体层的弹性模量,为压电层简化的弹性模量,Bp和Jp为机电耦合项,Mall和J(1)分别为末端质量块的总质量和质量惯性矩,任意点x处,基体层和压电陶瓷层横截面上的零阶、一阶和二阶矩为

　　其中,E和D分别是电场矢量和电位移矢量,Cp为压电陶瓷层的内部电容,系统中非保守力做功为

　　其中,和分别为非保守机械力和电荷做功,qL为施加在梁收集层上的分布载荷集度,Q(t)为输出电荷,

　　式(10)中,δUT、δUS、δUie分别为总动能、总势能和压电陶瓷层中的内部电能的首次变分,δWnc为非保守机械力和电荷的虚功,对δUT、δUS、δUie、δWnc进行离散处理,

　　(51)将力学域中的分布参数变量u(x,t)和w(x,t),表示为如下的有限项展开式,

　　其中u(x,t)和w(x,t)模态数量相同,φr(x)、

　　r(x)为运动学上的容许试探函数,它们满足各自基本的边界条件,ar(t)、br(t)为未知广义坐标,N为求解中选定的模态数量,

　　(52)将式(11)分别代入到式(4)、(5)、(8)和(9)中,得到离散的系统总势能、系统总动能、压电陶瓷层中的电能和系统中非保守力做功分别为

　　2.根据权利要求1所述的压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法,其特征在于,所述第六步具体步骤为,

　　(61)由式(10)可知,总动能可以用广义坐标qi及其时间导数的函数来表示

　　总势能、内部电能和非保守力做功仅为广义坐标的函数(其中一个广义坐标是负载上的输出电压)

　　[0001]本发明涉及一种核电池非线性模型,尤其涉及一种压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法。

　　[0002] 现代社会,微机电系统技术、微电子技术以及无线传感技术的发展异常迅速,其中微机电系统英文为Micro Electric Mechanical System,缩写为MEMS。大量嵌入式系统、射频识别系统、无线传感器以及各种可植入微型传感器等具有低功耗、微型化、集成化的电子产品已经应用到了人们的生产生活中,并能广泛地应用于机电控制、交通PG电子平台网站管理、仓储管理、环境智能监测、生物医疗、军事侦查、航天探测等领域。然而,制约上述器件和产品进一步发展的重要因素是如何提供满足各类需求的电源。研究表明,相对于其他微型电源(微型化学电池、微型能量收集器等)而言,压电式微型核电池具有结构简单、使用寿命长、能量密度高、无需外部激励、与微机电加工工艺相兼容等优点,是一种极具发展前景的微型新电源解决方案。压电式微型核电池英文为PiezoelePG电子平台网站ctric micro nuclear battery,缩写为PMNB。

　　[0003] 2005年,L i等人在康奈尔大学实验室制备出了首个PMNB实物原型,基于实验结果,Li等人采用线性的集中参数模型研究了影响PMNB输出特性的一系列因素。2014年,中北大学的陈学强设计了一种PMNB,其采用压电悬臂梁末端固接收集模块以增大收集面积,同时,利用有限元建立了分析模型并用Matlab/Simulink软件进行了动力学仿真。然而,其采用的是线性的集中参数模型建模。

　　[0004] PMNB工作机理极其复杂,其中存在微梁大变形引起的几何非线性、时变静电力驱动引起的载荷非线性、悬臂梁与压电层(PZT)的机电耦合效应等,线性的集中参数模型过于简化,无法准确描述PMNB的输出特性(电压、功率等) 。

　　[0005] 现有技术中,其结构原理图如说明书附图的图1所示,微悬臂梁结构由三部分构成,极化过的压电层(Piezoelectric layer) 、基体层(Substrate layer)和收集块(Collector) 。假定三部分结构之间的粘接是理想的,因而不会发生界面处的滑移。压电层上下两表面均完全覆盖了理想的电极(忽略电极厚度) ,并与负载电阻相连接,其构成的等效电路如图2所示。PMNB工作原理为,放射源(Radioisotope)放射出的带电粒子会被收集块收集,从而使放射源与悬臂梁之间产生静电力。悬臂梁末端在静电力作用下会向放射源移动,并最终相接触而发生电荷中和效应。电荷中和的同时,悬臂梁会迅速弹起并开始振动,同时进入下一个循环周期。整个过程中,悬臂梁上覆盖的压电层会随梁一起运动,导致压电材料内部的正负电荷中心发生偏移,从而在材料的上下表面产生束缚电荷。束缚电荷会使粘贴在压电材料表面的电极产生自由电荷从而驱动负载Rl 。因此,PMNB实现了辐射能‑机械能‑电能的转换。

　　[0006] 本发明的目的就在于提供一种解决上述问题的压电式微型核电池的非线页

　　[0007] 为了实现上述目的,本发明采用的技术方案是这样的,一种压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法,所述压电式微型核电池包括微悬臂梁结构和放射源薄膜,二者构成电容器,所述微悬臂梁结构包括极化过的压电层、基体层和收集块,建立方法包括以下步骤,

　　[0010] 式(1)中,N为放射源薄膜的放射性活度,若放射出的是α粒子,k为2,若放射出的是β粒子,k为1,放射源薄膜一般包括磷33、镍63、锶90、钷147等,

　　[001 1 ] 第二步,根据基尔霍夫第一定律,在真空条件下,得到PMNB电路方程为

　　[0013] 式(2)中,Ie为放射源薄膜发射出的总的电流,V为微悬臂梁和放射源薄膜之间的电压, ε0为真空介电常数,A为电容器的有效面积,t为时间,g为微悬臂梁和薄膜源之间的距离,α为收集系数(α,1) ,用来表示发射的总电流中被微悬臂梁收集的部分,

　　[0014] 第三步,结合公式(2)得到微悬臂梁与放射源薄膜垂直运动方向的非线)中,W为电容器上存储的能量,

　　[0017] 第四步,构造系统的总势能Us公式、总动能UT公式、压电陶瓷层的电能Uie公式、和系统中非保守力做功Wnc的公式,

　　[0022] 且式(4)和(5)中,Ysub为基体层的弹性模量, 为压电层简化的弹性模量,Bp和Jp 为机电耦合项,Mall和J(1)分别为末端质量块的总质量和质量惯性矩,任意点x处,基体层和压电陶瓷层横截面上的零阶、一阶和二阶矩为

　　[0027] 其中,E和D分别是电场矢量和电位移矢量,Cp为压电陶瓷层的内部电容,

　　[0030] 其中, 和 分别为非保守机械力和电荷做功,qL为施加在梁收集层上的分布载荷集度,Q(t)为输出电荷,

　　[0031 ] 第五步,忽略机械耗散效应,包含内部电能的扩展的哈密尔顿原理为

　　[0033] 式(10)中,δUT、δUS、δUie分别为总动能、总势能和压电陶瓷层中的内部电能的首次变分,δWnc为非保守机械力和电荷的虚功,对δUT、δUS、δUie、δWnc进行离散处理,

　　[0037] 其中u(x,t)和w(x,t)模态数量相同,φr (x) 、

　　r (x)为运动学上的容许试探函数,它们满足各自基本的边界条件,ar (t) 、br (t)为未知广义坐标,N为求解中选定的模态数量,

　　[0038] (52)将式(11)分别代入到式(4) 、 (5) 、 (8)和(9)中,得到离散的系统总势能、系统总动能、压电陶瓷层中的电能和系统中非保守力做功分别为

　　[0044] 第六步,利用虚功原理和扩展的哈密尔顿原理,得到以下拉格朗日机电方程组,

　　[0052] (61)由式(10)可知,总动能可以用广义坐标qi及其时间导数 的函数来表示

　　[0054] 总势能、内部电能和非保守力做功仅为广义坐标的函数(其中一个广义坐标是负载上的输出电压)

　　[0060] 因此,针对不同的广义坐标,式(23)可化成几组拉格朗日机电方程

　　[0066] 1、在满足边界条件的情况下,选择容许试探函数φr (x)和

　　r (x) 。

　　[0067] 2、利用Mat lab中的解算器对控制方程进行求解,获得PMNB的力学响应和电学输出特性。

　　[0069] (1)构建了一种PMNB非线性静电力模型,考虑几何非线性,构建了PMNB非线)与一维线性数学模型相比,本发明模型获得的数据与实验结果更接近,能更好分析PMNB的力学特性和电学输出特性。

　　[0071 ] (3)既能分析PMNB启动阶段及输出特性,又能分析PMNB发电阶段及输出特性。

　　[0074] 图3为实施例3中不同初始间隙条件下微悬臂梁的启动阶段下拉时间的变化曲线中PMNB启动阶段梁末端下拉过程曲线中PMNB启动阶段输出电压曲线中PMNB发电阶段梁末端运动过程曲线中PMNB发电阶段输出电压曲线中PMNB整个工作过程梁末端运动曲线中PMNB整个工作过程输出电压曲线、收集块。

　　[0083] 实施例1 ,参见图1 ,图2,压电式微型核电池的非线性力学模型中,要用到压电式微型核电池,压电式微型核电池包括微悬臂梁结构和放射源薄膜,其中微悬臂梁结构由三部分构成,极化过的压电层1、基体层2和收集块3。三部分结构之间的粘接是理想的,因而不会发生界面处的滑移。压电层1上下两表面均完全覆盖了理想的电极,并与负载电阻相连接,其构成的等效电路如图2所示。其工作原理参见背景技术。其工作原理为,放射源放射出的带电粒子会被收集块3收集,从而使放射源与悬臂梁之间产生静电力。悬臂梁末端在静电力作用下会向放射源移动,并最终相接触而发生电荷中和效应。电荷中和的同时,悬臂梁会迅速弹起并开始振动,同时进入下一个循环周期。整个过程中,悬臂梁上覆盖的压电层1会随梁一起运动,导致压电材料内部的正负电荷中心发生偏移,从而在材料的上下表面产生束缚电荷。束缚电荷会使粘贴在压电材料表面的电极产生自由电荷从而驱动负载Rl 。因此,PMNB实现了辐射能‑机械能‑电能的转换。

　　[0084] 实施例2,参见图3,一种压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法,所述压电式微型核电池包括微悬臂梁结构和放射源薄膜,二者构成电容器,所述微悬臂梁结构包括极化过的压电层1、基体层2和收集块3,建立方法包括以下步骤,

　　[0087] 式(1)中,N为放射源薄膜的放射性活度,若放射出的是α粒子,k为2,若放射出的是β粒子,k为1,

　　[0088] 第二步,根据基尔霍夫第一定律,在真空条件下,得到PMNB电路方程为

　　[0090] 式(2)中,Ie为放射源薄膜发射出的总的电流,V为微悬臂梁和放射源薄膜之间的电压, ε0为真空介电常数,A为电容器的有效面积,t为时间,g为微悬臂梁和薄膜源之间的距

　　离,α为收集系数(α,1) ,用来表示发射的总电流中被微悬臂梁收集的部分,

　　[0091 ] 第三步,结合公式(2)得到微悬臂梁与放射源薄膜垂直运动方向的非线)中,W为电容器上存储的能量,

　　[0094] 第四步,构造系统的总势能Us公式、总动能UT公式、压电陶瓷层的电能Uie公式、和系统中非保守力做功Wnc的公式,

　　[0099] 且式(4)和(5)中,Ysub为基体层2的弹性模量, 为压电层1简化的弹性模量,Bp和Jp为机电耦合项,Mall和J(1)分别为末端质量块的总质量和质量惯性矩,任意点x处,基体层2和压电陶瓷层横截面上的零阶、一阶和二阶矩为

　　[0104] 其中,E和D分别是电场矢量和电位移矢量,Cp为压电陶瓷层的内部电容,

　　[0107] 其中, 和 分别为非保守机械力和电荷做功,qL为施加在梁收集层上的分布载荷集度,Q(t)为输出电荷,

　　[0108] 第五步,忽略机械耗散效应,包含内部电能的扩展的哈密尔顿原理为

　　[01 10] 式(10)中,δUT、δUS、δUie分别为总动能、总势能和压电陶瓷层中的内部电能的首次变分,δWnc为非保守机械力和电荷的虚功,对δUT、δUS、δUie、δWnc进行离散处理,

　　[01 14] 其中u(x,t)和w(x,t)模态数量相同,φr (x) 、

　　r (x)为运动学上的容许试探函数,它们满足各自基本的边界条件,ar (t) 、br (t)为未知广义坐标,N为求解中选定的模态数量,

　　[01 15] (52)将式(11)分别代入到式(4) 、 (5) 、 (8)和(9)中,得到离散的系统总势能、系统总动能、压电陶瓷层中的电能和系统中非保守力做功分别为

　　[0121 ] 第六步,利用虚功原理和扩展的哈密尔顿原理,得到以下拉格朗日机电方程组,

　　[0128] 本实施例中,所述第八步,利用虚功原理和扩展的哈密尔顿原理得到拉格朗日机电方程组,具体步骤为,

　　[0129] (61)由式(10)可知,总动能可以用广义坐标qi及其时间导数 的函数来表示

　　[0131 ] 总势能、内部电能和非保守力做功仅为广义坐标的函数(其中一个广义坐标是负载上的输出电压)

　　[0137] 因此,针对不同的广义坐标,式(23)可化成几组拉格朗日机电方程

　　[0142] 实施例3,采用实施例2的方法,构造一种压电式微型核电池的非线性力学模型,然后利用该模型来进行验证,具体操作如下,

　　[0156] 上述就是我们构造出模型后的具体验证方法,在这里,我们设置容许试探函数φr (x)和

　　r (x)的值,并利用Matlab中的解算器对控制方程进行求解,获得PMNB的力学响应和电学输出特性。利用这些输出特性来绘制图3到图7。

　　[0157] 从图3可知,其中实心方点代表实验数据,虚线代表线性模型结果,实线代表非线性模型(本发明模型)结果。可以看出,本发明模型与现有技术的线性模型相比,其结果与实验结果更一致,体现出了本发明模型具有更高的精度和可靠性。

　　[0158] 从图4到图7可以看出,启动阶段梁发生准静态弯曲变形,PMNB输出电压为直流,且电压值非常低,发电阶段梁发生振动,PMNB会输出衰减的交流电压,这与实验特征十分吻合。因此,与L i等人提出的线性集中参数模型只能描述PMNB的启动阶段特性不同,本发明模型既能分析PMNB启动阶段及输出特性,又能分析PMNB发电阶段及输出特性,具有更广泛的应用意义。